Некоторые точные решения уравнений динамики экосистем

Abstract

Рассматривается математическое описание динамики экосистем большого числа видов на основе моделей трофических взаимодействий вольтерровского типа. Специальный вид системы уравнений Лотка-Вольтерра позволил свести систему к матричному дифференциальному уравнению. Будучи матричным обобщением уравнений типа Рикатти, это уравнение интегрируется в квадратурах. Таким образом, было найдено точное аналитическое описание динамики экосистем вольтерровского типа. В заключении обсуждены перспективы использования данного результата для исследования динамических моделей экосистем более общего вида./General principles of ecosystem dynamics are investigated for the purpose of modeling the reaction of a species stock to fishery. The simplest model of trophic net - the system of Lotka-Volterra equations is considered. It is presented in a special form that allows reducing the system to the matrix differential equation. Being a matrix generalization of Ricatti equation, this equation is integrated in quadratures. Thus, the exact analytical description is found for dynamics of Lotka-Volterra type ecosystems. Possibilities to apply the obtained result for other models of dynamic ecosystems are discussed.