Применение методов частиц при Байесовском оценивании временных рядов численности и уловов по возрастам

Abstract

Добавление случайных аддитивных ошибок в уравнения когорт и уловов, которые записаны в логарифмической форме, позволяют представить динамику логарифмов численности (ненаблюдаемых состояний) в виде скрытых марковских процессов первого порядка, где в качестве наблюдений выступают логарифмы уловов. Для таких моделей целесообразно рассматривать задачи байесовского (оптимального) оценивания, которые заключаются в построении функций плотности распределения вероятностей состояний при полученных наблюдениях. Решение уравнений, которым удовлетворяют искомые плотности, в аналитическом виде возможно только для ограниченного класса моделей (линейных гауссовских). При использовании методов Монте-Карло замкнутая форма вычислений заменяется на формирование выборок с соответствующими распределениями и их статистическую обработку. Поскольку получать напрямую выборки анализируемых случайных величин практически невозможно, используются приближенные последовательные вычисления и вспомогательные распределения. В работе описываются некоторые алгоритмы байесовского оценивания временных рядов численности и уловов по возрастам с последовательным применением методов частиц. Пакет Fishmetica пополнен соответствующими функциями. Влияние количества частиц на параметры результирующих апостериорных плотностей проиллюстрированы расчетами в среде Julia для тестового набора данных при различном количестве используемых частиц/A cohort population dynamics may be represented as a hidden Bayesian model with abundances as hidden states and catches as observations. Using these models, one can evaluate posterior densities and calculate such point-wise characteristics as means, medians, variances and so on. With rare exceptions (as linear Gaussian models), the recurrence equations met by the posterior densities have no analytic solutions. We describe several particle (Monte Carlo) methods that may be used for the density approximations and evaluations of their statistical quantities for nonlinear non-Gaussian models as well. The Fishmetica package was extended with functions for generating samples and masses for time series filtering, prediction, and smoothing. Evaluations in Julia were made for a test dataset with assumed Gaussian distributions of residuals and different numbers of particles. Numerical results were compared with known analytic ones.